Měšťanku vychodil v Buštěhradě a obchodní akademii v Praze na Smíchově, kde maturoval v roce 1936. Vynikal ve fotbale a hokeji, hrál je závodně. Po maturitě pracoval krátce jako úředník, ale zanedlouho odešel dobrovolně na vojnu. Chtěl k letectvu, ale narazil na odpor rodičů a tak začínal u pěchoty u 35. p. pl. Teprve odtud se dostal k letectvu na Školu pro důstojníky letectva v záloze v rostějově ve VLU (1936-1937)
 
   Praxi letce pozorovatele prodělal v hodnosti des. asp. u 5. pozorovací letky let. pl. 2 Dr. Edvarda Beneše v Olomouci.
   V letech 1937 - 1938 se už věnoval vojenské dráze profesionálně. Začal studovat na Vojenské Akademii v Hranicích na Moravě. Po vyřazení v hodnosti poručíka letectva absolvoval ještě aplikační kurz v Prostějově. V srpnu 1938 je přidělen do Žiliny na letiště k 15. pozorovací letce 3. Leteckého pluku Generála - letce M. R. Štefánika. Zde působí ve funkci pozorovatele a zpravodajského důstojníka.

   Po okupaci a demobilizaci dostal umístěnku do Nejvyššího úřadu cenového v Praze, kde se setkal  s poručíkem pěchoty Josefem Stříbrným z Lidic a také se svým pozdějším nejlepším přítelem poručíkem Václavem Študentem, který pocházel z Hostivice u Prahy.

   Do zahraničí odcházejí všichni tři společně 29.12.1939 přes Slovensko a Maďarsko až do Jugoslávie. Zde se 10.1.1940 přihlásili do řad československé zahraniční armády. V cestě pokračovali přes Řecko, Turecko, Sýrii a Libanon. Do Francouzského přístavu Marseille přijíždějí lodí Providence 8.2.1940.
   Ve Francii se Josef Horák s Václavem Študentem dostávají k letectvu a Josef Stříbrný odchází k pěchotě, odkud se postupně dostal také k letectvu.

   Po pobytu v táboře Agde byl poručík Horák 6.6.1940 přidělen do leteckého výcvikového střediska na letišti v Bordeaux-Mérignac. V této době Francie kapituluje. Se svolením brigádního generála Karla Janouška odlétá do Britanie 17.6.1940 společně s ostatními třiceti československými letci. Dopravní letoun Ensign přistál na letišti Hendon.
   Do svazku RAF VR byl přijat  jako Pilot Officer a po krátkém pobytu v čs. leteckém depu v Cosfordu se stal 29.7.1940 příslušníkem 311. bombardovací peruti.

   Počátky 311. byly daleko těžší, než měly stíhací perutě, protože z  Francie si letci přinesli minimum bojových zkušeností. Horák byl původně pozorovatelem, ale jelikož bylo nedostatek palubních střelců, vykonával tuto funkci.
   Po odlétání 200 operačních hodin, při nichž absolvoval 35 nočních bombardovacích náletů, v jejichž průběhu byl dvakrát vyznamenán ČS válečným křížem, dále Čs. medailí Za chrabrost a povýšen na nadporučíka letectva, se mu splnilo jeho dávné přání stát se pilotem.

   Vyškolil se v průběhu druhé poloviny roku 1941 v pilotní škole 3. EFTS ve Watchfieldu a v zimě 1941 v Schellingfordu. Pak pokračoval u 2.SFTS v Brize Nortonu. Pilotní křídla získal 24. ledna 1942. od února do června 1942 absolvoval operační výcvik u 1429. COTF, a to jako druhý pilot svého přítele F/O Václava Študenta. Po té se vrátil k 311. bombardovací peruti.

   Mezitím se oženil 6. prosince 1941 s osmnáctiletou Winifred Mary New ze Stratonu, s níž pak měl dva syny Václava a Josefa. V rámci Coast Command vykonal dalších 40 operačních letů  při honbě za ponorkami v Biskajském zálivu.
   V té době se staly Lidice. Jeho rodiče Anna a Bohumil Horákovi byli popraveni společně s dalšími 13 příslušníky Horákových a Stříbrných 16. června 1942 v Praze na vojenské střelnici v Kobylisích.

   Hned následný den byli Josef Horák společně s Josefem Stříbrným povoláni do Londýna na Ministerstvo zahraničních věcí, kde podali svědectví o Lidicích před spojeneckými novináři.

   Po ukončení své operační činnosti byl Josef Horák odeslán k RAF Staff College v Gerrard's Cross v Buckinghamshiru (Vyská vojenská škola), po jejímž absolvování působil až do konce války jako stačný důstojník u Flying Training Command.

   Do osvobozené ČSR si přivezl celou rodinu. Jeho žena Winifred se velmi dobře naučila česky a malý Václav s Josefem uměli česky přirozeně rychleji.  Protože v té době ještě nové Lidice nestály, byly pro ubytování lidických vyhrazeny domy  po odsunutých němcích ve starých Kročehlavech pod pivovarem.

   Z početné rodiny přežila jen sestra Anna, která se vrátila zcela zlomená z koncentračního tábora.
V době lidické tragedie byla ve vysokém stupni těhotenství. Narozenou dceru Věnušku jí esesáci odebrali a více se s ní neshledala.
   Horákově manželce se v ČSR zalíbilo a snažila se mu nahradit ztracenou rodinu a rodnou obec  budováním vlastního domova.

   Štábní kapitán letectva Josef Horák absolvoval po válce VŠV a stejně jako škpt. Josef Stříbrný poté působil jako referent 1. oddělení velitelství letectva hl. štábu. 28. října 1945 byl povýšen na majora a po únorovém převratu 15.3.1948 byl přemístěn od MNO k LU v Prostějově.

   Jako důstojník, pro něhož byl nový režim nepřijatelný však již 12. dubna 1948 odchází ilegálně do Británie.
   Zatímco byl ve své vlasti degradován, vstoupil opět do RAF. Krátce po tom ale 18.1.1949 při cvičném letu na stroji Dominie za nepříznivého počasí havaroval a zahynul.
Je pochován daleko od vlasti na hřbitově Witworth Road Cementery ve Swindonu.

   O jeho rehabilitaci se pokoušela od roku 1968 jeho sestra Anna, provdaná Nešporová. Teprve po revoluci 1989 se podařilo úplně rehabilitovat Josefa Horáka před čs. právním řádem, s navrácením hodnosti i vyznamenání.

   Vyznamenání: 3x Československý válečný kříž (16.4.1941, 2..6.1941, 26.10.1942), Československá medaile Za chrabrost před nepřítelem (28.10.1940), Československá medaile Za zásluhy 1. stupně (13.3.1945), Československá vojenská pamětní medaile se štítky F-VB, The 1939-1945 Star with Atlantic Claps, Air Crew Europe Star, Defence Medal a War Medal.